Números complejos

Sucede con frecuencia, que la clasificación de los números nos confunde un poco.

Encontramos dentro de las matemáticas conceptos de números enteros, números reales, números racionales, complejos, imaginarios, entre otros.

Una larga lista de todos y de cada uno de ellos, y no basta con sea solo números, todos ellos tienen sus propias reglas de complemento.

En el post de hoy, hablaremos sobre los números complejos, porque claro eso es lo que estas buscando.

 Definición y origen de los números complejos

Los números son una parte que siempre ha acompañado al hombre. Desde los inicios de las primeras civilizaciones humanas, este, se vio en la obligación de contabilizar las cosas, de tener control sobre sus posesiones, con el tiempo sus intereses cambiaron y necesitó de los números para construir ciudades, para tener los avances tecnológicos, arquitectónicos y en general todo aquello que hace mejor nuestras vidas.

Para disgusto de muchos, y para suerte otros, los números, sean naturales, reales, enteros, fraccionarios o números complejos, hacen parte de la vida diaria y sin ellos no podrían concebir las sociedades como son ahora.

Los números complejos, son los que se conocen como aquellos que suman un número real y un número imaginario.

Los números complejos, son los más usados dentro de las áreas de la física, las ingenierías relacionadas con la electrónica, la mecánica, la biomédica entre otras.

Para entender bien, lo que es un número complejo, explicaremos lo que son los números reales y los imaginarios.

Los números reales, o a lo que se conoce como tal, son los siguientes:

-         Los  números racionales, sean estos positivos o negativos: 1/2; 2/15; 3/9 entre otros.
-         Los  números enteros, también sin importar si son negativos o positivos: -3; 4; 9 entre otros.
-         Los números irracionales y trascendentes: Aquellos que no pueden expresarse dentro de las categorías de fracción, son aquellos que por ser infinitos, su expresión es muy compleja. Ejemplo: raíces cuadradas, el número Pi, entre otros.

Retomando, lo que son los números complejos, dentro del campo de las matemáticas, ésta toma los números como puntos que se instalan o se ubican dentro del plano, que se considera complejo.
El plano complejo, es el espacio en donde se ubican los números complejos, este plano es el comúnmente conocemos como el plano cartesiano. Con sus ejes X y Y, donde X es real y Y es el imaginario.

Los números imaginarios, son números complejos también, pero cuya parte real es aquella que es igual a cero. Los números imaginarios, siempre están acompañados de i.

Con relación a los aspectos de historia, los números han pasado muchos siglos de estudio y perfeccionamiento, para tenerlos de las formas en las que ahora conocemos.

Sin embargo con respecto a los números complejos, se dice que los inicios de estos, fueron en Italia, cuando los primeros hombres en dedicarse al algebra, se interesaron en las particularidades de estos números.

Cardano fue la primera persona en introducir este término de estos números en el año 1545. Pero quien realmente logró introducir este término de números complejos, fue Gauss, por medio de su teoría de algebra entre otras cosas logró un análisis complejo, que permitió ahondar más en sus estudio en años posteriores.

Los números complejos y su aplicabilidad: 

Uno de los aspectos que más interesan a la hora de referirnos a los números complejos, es la forma en la que se pueden representar.

Los números complejos con tomados como cuerpos que tienen una parte real y una que no los es ejemplo: (a,1) con este tipo de representación, se identifica que este tipo de número real, tiene uno complejo que lo ubica dentro de un determinado espacio en el plano complejo, que también podemos llamar cartesiano.

Los números complejos, a diferencia de los otros, no es posible de ordenarlos a manera sistemática como se hace con los números reales o enteros. Los complejos no pueden ordenarse nunca.
Los números complejos pueden representarse en diversas maneras, a continuación nombraremos algunas:

-         Representación binómica o binomial: Las representaciones binómicas, vienen del teorema de binomios. Esta es básicamente una regla, que sirve para describir o mostrar el desarrollo de los complejos sin necesidad de realizar todas las operaciones.

-         Representación Polar de números complejos: si los complejos pueden representarse en forma rectangular, las representaciones polares hacen uso de r. R es la distancia del origen hasta el punto en línea recta y el ángulo formado por dicha recta.

Este ángulo se representa por Z, lo que significa que este es el complejo de las demás medidas.
Recordemos que en un plano la forma normal o más usada para representar números en el plano, es precisamente la tradicional o rectangular, las formas polares o geométricas, son menos empleadas.

Los números complejos, dentro del grupo de conjuntos entre los demás tipos de números que existen, está representado por la letra C.

C = (a + bi / a,b E R)

Dentro de este conjunto, existen también complejos que son: iguales, conjugados, opuestos e inversos.

-         Complejos iguales: Se dice que dos números con complejos iguales, cuando tienen el mismo módulo y el mismo argumento.

Ejemplo: r = r2  a2 = a + 2k

-         Complejos Conjugados: Se dice que dos números complejos son conjugados cuando tienen en el mismo modulo pero tienen los argumentos de forma opuesta.

Ejemplo: r,a conjugado a (r2 , a2 ) ----- r = r2  -----  a2 = -a +2k

-         Números complejos opuestos: Se dice que dos números son complejos opuestos, cuando comparten el mismo módulo, pero tienen opuesto el número de radianes.

Ejemplo: (r,a) opuesto a (r2, a2) ---- r = r2 – a2 = (a + n) + 2nK

-         Números complejos inversos: Se dice que un complejo es un inverso, cuando tiene un modulo inverso y por argumento su opuesto.

Ejemplo: 1/ (r,a) = (1/r) – a

Estos fueron los tipos de números complejos, además de los dados en párrafos anteriores, que definen también las formas de representación de los complejos en un plano determinado.


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