Ecuaciones de segundo grado

Hablábamos  en artículos anteriores, acerca de lo que son las ecuaciones en el álgebra y los diferentes tipos de ecuaciones que se pueden presentar.

Mencionábamos también, que al ser las ecuaciones una igualdad entre dos expresiones de tipo algebraico, la finalidad de esta es hallar el valor de la o las incógnitas.

En artículos anteriores hemos hablado sobre los diferentes tipos o clases de ecuaciones existen, por ejemplo las de primer grado, que reciben su nombre debido a que su exponencial es igual a uno.
E el post de hoy, hablaremos sobre otro tipo de ecuaciones, sobre las ecuaciones de segundo grado o también llamadas cuadráticas.

Ecuaciones de segundo grado, introducción:

Se  llaman o se  conocen como ecuaciones de segundo grado o de tipo cuadrático,  a aquellas ecuaciones que presentan una potencia o un exponente elevado al cuadrado o elevado en 2.

 Veamos un ejemplo: ax2 + bx + c= 0. Esta es la forma actual en la que se conocen este tipo de ecuaciones donde las constantes son a,b y c, las variables corresponden a X y el exponente es igual a 2.

A diferencia de las ecuaciones de primer grado, que se reconocen porque el exponente no se escribe, en este caso también se reconocen de forma fácil las ecuaciones de segundo grado al notar el exponente.

Un dato que se debe tener en cuenta, es que al momento de querer representar en la recta una ecuación de segundo grado, esta siempre tendrá la forma gráfica de una parábola.

Las parábolas, son un espacio geométrico que se crea a partir de los puntos ubicados en el plano cartesiano y que se encuentran equidistantes dentro del mismo.

Dentro de los datos que se tienen de la historia de este tipo de ecuaciones de segundo grado,  los datos históricos no son precisos, debido a que datan de siglos desde antes de la aparición de Jesucristo.

Se conocen, algunos datos o papiros en los  que las civilizaciones de la antigua Babilonia, utilizaron este tipo de algoritmos y procedimientos algebraicos donde se planteaban soluciones a problemas muy cotidianos de este tipo de civilizaciones.

Entre lo que se ha encontrado de estas antiguas civilizaciones han sido vestigios de igualdades entre elementos o símbolos.

Siglos más tarde, en Grecia,  se estudiaron más estos tipos de algoritmos y símbolos en formas de igualdad, por lo que se conoce estas fueron las primeras ecuaciones que la humanidad planteó. 

Gracias a al tiempo y a la dedicación de pensadores de las matemáticas, hoy contamos con los sistemas de ecuaciones y sus diferentes reglas de uso.

Las ecuaciones de segundo grado, al igual que muchas otras ecuaciones, tienen sus formas particulares de ser solucionadas, en este caso se pueden empelar fórmulas o derivando componentes de la misma, sacados de las raíces cuadradas, las cuales se les conoce como discriminantes. 

Lo que hace la aplicación de las formulas como método de solución o de despeje de las ecuaciones, es permitir hallar o determinar las raíces cuadradas que conforman la ecuación.

Gracias a las raíces o al dato de conocer las raíces, es posible entonces conocer o sustraer el valor o la equivalencia de la discriminante dentro de las ecuaciones de segundo grado.

Las discriminantes tienen valores tanto positivos como negativos, y se ven representadas dentro del plano cartesiano, de esta forma es posible detectar los valores de las discriminantes y posteriormente su graficación.

Tipos de ecuaciones de segundo grado:

Las ecuaciones de segundo grado, también se pueden clasificar:

-         Ecuación de segundo grado completa: Esta clase de ecuación de segundo grado, tiene más relación con los aspectos gráficos, es decir lo que busca es una representación dentro del plano, esta imagen o gráfica tiene aspecto canónico y permite tres aspectos para su solución.

1.     dos números reales y diferentes entre sí.
2.     dos números reales y que sean iguales.
3.     dos números complejos, conjugados por la variable  según el valor de la discriminante.

Ejemplo: 

D= b2 – 4ac

-         Ecuación de segundo grado incompleta pura: este tipo de ecuación se puede presentar de dos formas: 1. Cuando las constantes de a y c no son iguales a cero (0). La 2. Cuando la constante a nunca es igual a cero, esta última no presenta mucho, pero sucede a veces que se de esta forma de ecuación de segundo grado incompleta.

Ejemplo: a y c son iguales a cero  ax2 + c = 0
a no es igual a cero  ax2 = 0

-         Ecuaciones de segundo grado Incompleta Mixta: Este tipo de ecuaciones se presentan cuando las constantes a y b no son iguales a cero (0). Por esto por medio del método de factorización se remplazan unos valores, en este caso X = -1.

Ejemplo: ax2 + b2 = 0

Ya vimos los tipos o la clasificación de las ecuaciones de segundo grado, es momento entonces de hablar acerca de las formas o métodos en los que este tipo de ecuación puede resolverse.

-         Método de factorización: El método de factorización se logra por medio de la aplicabilidad de tres pasos:

1.     Igualar la ecuación a cero.
2.     Se reemplaza el cero por valores dentro de la ecuación
3.     Se organiza la ecuación y se iguala a cero, de esta forma se despeja de manera más sencilla.

-         Método  raíz cuadrada: Este tipo de método, pretende resolver ecuaciones de segundo grado, aplicando una ley de las raíces cuadradas, esta dice: Toda ecuación que tenga X2, debe reemplazarse por el siguiente enunciado: x = +/- la raíz cuadrada de R, donde R es cualquier número real, de esta forma esta ley de raíz, permite despejar ecuaciones de forma sencilla también.

-         Método complementación del cuadrado: Este es uno de los métodos más complicados o mejor, complejos dentro de todos los demás.

Este consiste en que para despejar las ecuaciones, es necesario hallar el tercer valor de un trinomio, que pertenece a un cuadrado perfecto.

Cuando este valor es hallado lo que se consigue a cambio es una ecuación de tipo equivalente que solo requiere de ser reemplazada y de esta forma se consigue despejar la ecuación de segundo grado.


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