Álgebra booleana

Se suele caer en el error de pensar que a veces una ciencia solo se defina tal cual por lo que es, sin embargo con los años y la evolución de las cosas, nos hemos dado cuenta las ciencias tienen sus divisiones internas y con ellas un sin número de características que las definen entre uno y otro aspecto.

Es el caso del álgebra, muchas veces cuando nos hablan de esta ciencia, uno piensa que solo existe una y ya está, como la que recibimos en clases cuando nos preparamos en la escuela.
Sin embargo, en el post de hoy, les hablaré sobre un algebra distinta, el Algebra Booleana o de Boole.

¿A qué se refieren con Algebra Booleana?

El término de Algebra Booleana o de Boole, es en honor al matemático Inglés de mismo apellido, que se dedicaba a las matemáticas de forma autodidacta.

El, fue la primera persona en definir al algebra como un ciencia que describía sistemas lógicos, o proporcionales. 

De esta forma Boole, dio inicio al uso de su teoría como el algebra empleada para todos aquellos aspectos que tienen que ver con la electrónica, llámese circuitos, interruptores, transistores entre otros.

El Algebra Booleana, es considerada,  una herramienta que permite en análisis y el diseño de circuitos de forma digital.

El algebra Booleana, aunque similar en muchos aspectos al algebra que conocemos, es el conjunto de unas reglas matemáticas que están sumamente ligadas al comportamiento, uso y funcionamiento de circuitos basados en dispositivos de toda clase.

Dentro del algebra Booleana, se tienen unos postulados o leyes que debe seguirse, algunas personas los resumen en 5 otras 6 leyes diferentes, veamos de que se tratan estas leyes.
  1. 1.La primera ley del algebra Booleana, consiste en la suma y la multiplicación de dos o más elementos que se encuentren dentro del conjunto.
Ejemplo: a. a = a --- a + a = a
  1. 2.La segunda ley tiene relación con los neutros dentro de un conjunto, en este caso, en un conjunto determinado existen neutros en la suma  O y el neutro de la multiplicación 1, veamos un ejemplo para comprender mejor esta segunda ley de Boole.
Ejemplo:   x + O = x ----- x .1 = x
  1. 3.La tercera es la Ley de conmutatividad, recordemos que la conmutatividad menciona que el orden de los elementos no afecta el resultado. Veamos un ejemplo:
X +y = y + x  -------- y.y = y.x Recordemos que todas estas leyes aplican con la suma y la multiplicación siempre en todos los conjuntos.
  1. 4.La cuarta ley, es la ley de asociatividad, veamos un ejemplo:
Ejemplo: x + (y + z) = (x + y) = z --- x( y.z) = (x.y)= z
  1. 5.La quinta ley es la ley distributiva, en la que se combinan sumas con multiplicaciones, veamos.
Ejemplo: x + (y.z) = (x  + y) + z ----- x (y + z) = (x. y) + (x.y)

Estas han sido las leyes o postulados, bajo los que se rige esta algebra de Boole, con ella se realizan todas las operaciones basándose en la suma y la multiplicación de los conjuntos.

Clases de álgebra Booleana

Dentro de este tipo de algebra, se emplean tres ejemplos o clases de este tipo, estas son: Lógica proposicional, álgebra de conjuntos y algebra de switches.
  1. -Algebra de lógica proposicional: Las lógicas proposicionales, hacen relación con un sistema formal, es decir relacionado con los sistemas, sean informáticos o lenguaje de sistemas, esto está relacionado de forma más sistemática con la informática.

Las proposiciones construyen conectividades, las cuales son capaces o tienen la capacidad de crear mayores conectividades y de forma más compleja.

-Algebra de conjuntos: Este tipo de algebra, tiene que ver con las operaciones básicas que pueden hacerse entre conjuntos, para quienes piensan que estas son la suma la resta y las demás, están muy equivocados.

Los conjuntos, tienen sus propias operaciones y estas son: 
-La unión entre dos o más conjuntos
-La intersección.
-El complemento.
-La diferencia
-El producto cartesiano

-Algebra de switches: Esta algebra tiene una relación muy directa con los conmutadores. Estos dispositivos digitales y lógicos, permiten la interconexión, ya sea de redes o de cualquier otra máquina que los requiera para su funcionamiento.

Este tipo de algebra, está relacionada con las formas en las que se pueden conectar múltiples aparatos a uno solo, por medio claro esta de los switches o conmutadores.

Dado que el algebra Booleana es la que permite la electrónica digital, a continuación mencionaremos los principios por la que se rigen actualmente gracias a los postulados de Boole.

Por medio de la electrónica que le debe su existencia a este tipo de algebra, que en la actualidad las sociedades cuentan con un gran número de aparatos que funcionan y que facilitan la vida de esta forma.

Existen dos formas de electrónica, la digital y la análoga, comencemos con la análoga.

-Los sistemas que trabajan de forma analógica, trabaja con señales que tienen valores continuos. Ejemplos de este tipo de sistemas a base analógica son aquellos que tienen relación con la temperatura, el sonido, la profundidad entre otros.

-Los sistemas que trabajan de forma digital, tienen que procesar, tratar o transmitir datos o información que está ligada a valores concretos, es decir que no cambian.

Por esto es necesario un tratamiento que permita de entender las magnitudes o señales informativas que se tienen por medio de los sistemas digitales.

En la actualidad, vemos que muchos de los aparatos o sistemas que conocemos como analógicos, han tenido drásticos cambios en su funcionamiento, convirtiéndolos en digitales.

El ejemplo más grande de este tipo de transformación es con las cámaras fotográficas.
Recuerden que hace unos años, las personas solían emplear rollos fotográficos para plasmar las fotografías. Ahora, eso no es necesario, una cámara fotográfica de tipo digital le permite acceder a sus fotos de forma instantánea.

Las ventajas de los sistemas digitales, abarcan una mayor confianza dentro de los circuitos utilizados, tiene una mejor forma de diseño, que se ajusta en la medida de lo necesario o requerido y permite la flexibilidad.


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